已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
题目
已知抛物线y
2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0bd162d9f2d3572c20d25a6d8913632762d0c34b.jpg)
答案
设M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),易求y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)∵M是FQ的中点,∴x=1+x22y=y22⇒x2=2x−1y2=2y,又Q是OP的中点∴x2=x12y2=y12⇒x1=2x2=4x−2y1=2y2=4y,∵P在抛物线y2=4x上,...
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