一次函数y=ax-b、y=bx-a的图象相交于一点(3,3),求函数y=(a+b)x+ab与x轴的交点坐标.

一次函数y=ax-b、y=bx-a的图象相交于一点(3,3),求函数y=(a+b)x+ab与x轴的交点坐标.

题目
一次函数y=ax-b、y=bx-a的图象相交于一点(3,3),求函数y=(a+b)x+ab与x轴的交点坐标.
答案
把(3,3)分别代入y=ax-b、y=bx-a得3a-b=3,3b-a=3,
解得a=b=
3
2

则函数y=(a+b)x+ab的解析式为y=3x+
9
4

把y=0代入y=3x+
9
4
得3x+
9
4
=0,解得x=-
3
4

所以函数y=(a+b)x+ab与x轴的交点坐标为(-
3
4
,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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