韦达定理 一元二次方程

题目

韦达定理 一元二次方程
已知方程X^2+MX+4=0与X^2-(M-2)X-16=0有一个相同根,求m值与相同根值

答案

设这两个方程的相同的根是m,前一个方程和后一个方程的另外一个根分别是a,b,
∵a,m是方程X^2+MX+4=0的两个根
∴a+m=-M,am=4
∴(4/m)+m=-M
M=-[(4/m)+m] (1)
∵b,m是方程X^2-(M-2)X-16=0的两个根
∴b+m=M-2,bm=-16
∴(-16/m)+m=M-2 (2)
(1)代入(2)得:
∴(-16/m)+m=-[(4/m)+m]-2
m^2+m-6=0
(m-2)(m+3)=0
∴m=2,-3
m=2,a=4/m=4/2=2,b=-16/m=-16/2=-8
m=-3,a=4/m=-4/3,b=-16/m=16/3