已知1+x+x^2+x^3+…+x^9=0 求x^2000+1/x^2000的值

题目

已知1+x+x^2+x^3+…+x^9=0 求x^2000+1/x^2000的值

答案

每两项合并,即(1+x)+(1+x)*x^2+(1+x)*x^4+(1+x)*x^6+(1+x)*x^8=0
提取公因式(1+x),得到(1+x)(1+x^2+x^4+x^6+x^8)=0
等式左边的两个括号里,第二个不可能等于0,所以只有1+x=0,得到x=-1
x^2000=1
即所求结果为2