星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完. (1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶
题目
星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.
(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
答案
(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯,
根据题意得2x+3y=20(且x、y均为自然数)
2x=20-3y,
x=10-
y
∴
,
,
,
所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为
①10,0;
②7,2;
③4,4;
④1,6;
(2)根据题意:每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,
即y≥2且x+y≥8
由(1)可知,有二种购买方式:①7,2;②4,4.
(1)等量关系为:可乐总价钱+奶茶总价钱=20,然后整理求整数解即可.
(2)每人至少一杯饮料,关系式为:可乐杯数+奶茶杯数≥8,奶茶至少二杯关系式为:奶茶杯数≥2,结合(1)求解.
一元一次不等式组的应用.
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系,要会用不等式的特殊值来求得方案的问题.注意本题的不等关系为:可乐杯数+奶茶杯数≥8,奶茶杯数≥2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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