已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE

题目

已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G、F分别是DC与BE
,G、F分别是DC与BE的中点.（1）若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为____.（2）若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为________.（3）若∠DAB=x°,试探究∠AFG与x的数量关系,并给予证明.

答案

1、若∠DAB=60°,则∠AFG的度数为 60° .
2、若∠DAB=90°,则∠AFG的度数为 45° .
3、若∠DAB=x°,则∠AFG与x的数量关系为：
∠AFG =（180°- x°）/2
证明如下：
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB,AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE,∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点,则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF,则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心,将△DAG与△BAF重合、复原,
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2