证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.

证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.

题目
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
答案
令f(x) = x^5+5x+1
则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0
所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 < 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续
由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.因为严格递增,此t必定唯一.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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