证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
题目
证明方程X^5+5X+1=0在区间(-1,0)内有且只有一个实根.
答案
令f(x) = x^5+5x+1
则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0
所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 < 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续
由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.因为严格递增,此t必定唯一.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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