设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时f(x )=x²-2x+3,

题目

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x＞0时f(x )=x²-2x+3,
试求烦（x）在R上的表达式,并写出单调区间

答案

当x＞0时f(x )=x²-2x+3,
设x<0,则-x>0,故f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
奇函数得f(x)=-f(-x)
所以,x<0时,f(x)=-f(-x)=-[x^2+2x+3]
又f（x）是定义在R上的奇函数,故f(0)=0
所以,解析式是:
x>0,f(x)=x^2-2x+3
x=0,f(0)=0
x<0,f(x)=-[x^2+2x+3]
单调增区间(-无穷,-1],[1,+无穷)
单调减区间[-1,0],[0,1]