如何计算方差?

题目

如何计算方差?
请解释方差与标准差的定义,谢

答案

定义：设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差.
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）.
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设X,Y是两个相互独立的随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是标准差的平方
例1 两人的5次测验成绩如下：
X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.方差反映数据的波动程度.