如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=23,则|b-a|等于(  ) A.22 B.23 C.32 D.33

如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=23,则|b-a|等于(  ) A.22 B.23 C.32 D.33

题目
如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=
2
3
,则|b-a|等于(  )
A.
2
2

B.
2
3

C.
3
2

D.
3
3
答案
在△AEF和△DHE中,
EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE

∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1,
∵a2+b2=
2
3

求解得:a=
1+
3
3
2
,b=
1−
3
3
2

∴|b-a|=
3
3

故选 D.
先求证△AEF≌△DHE得AF=DE,所以a+b=1,根据a+b=1,且a2+b2=
2
3
的等量关系求解.

正方形的性质;绝对值;全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定,考查了正方形各边各角均相等的性质,解题的关键是证明△AEF≌△DHE,并找到条件a+b=1.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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