在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
题目
在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是( )
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
答案
设M(x,y),由题意D(x,0),P(x,y
1)
∵M为线段PD的中点,∴y
1+0=2y,y
1=2y.
又∵P(x,y
1)在圆x
2+y
2=4上,∴
x2+y12=4,
∴x
2+4y
2=4,即
+y2=1.
∴点M的轨迹方程为
+y2=1.
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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