已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)有且只有一个零点?

题目

已知函数f(x)=Inx+2x+6,证明f(x)有且只有一个零点?

答案

y=lnx是增函数
y=2x+6也是增函数
所以f(x0=lnx+2x+6是增函数
所以最多有一个零点
f(1)=8>0
f(e^-7)=-1+2/e^7
e^7>2,所以2/e^7