y=x+sinx x∈[0,2π]值域 用导数的方法做

题目

y=x+sinx x∈[0,2π]值域 用导数的方法做
用导数的方法做（题目要求的）
不过做出来时这样的y的导数=1+cosx 令导数为0 x=π
表格是
x 0 （0,π） π （π,2π） 2π
y的导数 + 0 +
f（x）
在区间（0,π）和（π,2π）上都是正的就是说没有极值
想问下我哪边做错了题目没错是书上的

答案

y'=1+cosx >=0,这已经说明y是单增函数了
所以最小值在x=0时取得 为 0
最大最在x=2π时取得 为 2π
所以值域为[0,2π]
这个函数是没极值的