集合M={(x,y)|y=k(x-1)+1,xy∈R},N={(x,y)|x^2+y^2-2y=0,xy∈R},则M∩N中元素个数几个?

题目

集合M={(x,y)|y=k(x-1)+1,xy∈R},N={(x,y)|x^2+y^2-2y=0,xy∈R},则M∩N中元素个数几个?

答案

N:x^2+y^2-2y+1=1x^2+(y-1)^2=1M:y=k(x-1)+1带入Nx^2+k^2(x-1)^2=1(1+k^2)x^2-2k^2x+k^2-1=0判别式=4k^4-4(k^2-1)(k^2+1)=4k^4-4k^4+4=4所以,联合M,N有两个不同x的根对应直线y=k(x-1)+1上两个不同y的值哪来的分情况?...