设A为n为阶矩阵,且A^2+3A=0,3A^2+A=0,则A的行列式det(A)=?

题目

设A为n为阶矩阵,且A^2+3A=0,3A^2+A=0,则A的行列式det(A)=?
麻烦带上过程

答案

设 B=A^2,
那么 B+3A=0 ,3B+A=0 ,
解得 A=0 ,B=0 ,
所以 |A|=0 .