(x+1)^4(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?
题目
(x+1)^4(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?
需要过程滴
答案
(x+1)^4(ax-1)^2
要得到x^3,
因为(ax-1)^2=a^2x^2-2ax+1
所以分三类讨论:
1.当这边为a^2x^2时,那么(x+1)^4中x的次数为一次的.
又因为将其展开时,x^1的系数为:C4(1)=4
2.当这边为-2ax时,那么(x+1)^4中x的次数为2次的
又因为将其展开时,x^2系数为:C4(2)=6
3.当这边为1时,那么(x+1)^4中x的次数为3次的
又因为将其展开时,x^3系数为C4(3)=4
所以:整个展开后,x^3系数为:
a^2*4-2a*6+1*4
依题,等于20
所以:a^2*4-2a*6+1*4=20
解得:a=4 或者 a=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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