求函数f（x）=2x^2+（x-1）lx-1l的最小值

题目

求函数f（x）=2x^2+（x-1）lx-1l的最小值

答案

分论讨论法：
当x-1≥0 即x≥1 时,导函数f′（x）=6x-2＞0,则函数f（x）在x≥1上递增,
令导函数f′（x）=0,则x=1/3,此时函数最小值f（x）=f（1）=2,而f（1/3）= -2/9；
当x-1＜0即x＜1时,导函数f′（x）=2x+2,令导函数f′（x）=0,则x=-1,
此时函数最小值f（x）=f（-1）= -2；
综上所算,最终函数最小值f（x）= -2 .