若⊙O的弦AB的长为8cm,O到AB的距离为43cm,弦AB所对的圆心角为_.
题目
若⊙O的弦AB的长为8cm,O到AB的距离为
4cm,弦AB所对的圆心角为______.
答案
如图,AB=8,OD⊥AB,OD=4
,
由垂径定理知,AD=4cm,
在Rt△AOD中,tan∠AOD=
=
,
∴∠AOD=30°,
∴弦AB所对圆心角为60°
故答案为60°.
根据勾股定理和垂径定理求解,首先求出AD的长,然后根据锐角三角函数的定义求出tan∠AOD,进而求出弦AB所对的圆心角.
垂径定理;解直角三角形.
本题主要考查了利用垂径定理,通过构造直角三角形求弦心距.圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题,常把半弦长,半径,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形相关性质求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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