如图,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,则CD的长为 _ .
题目
如图,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,则CD的长为 ___ .
答案
过点O作OF⊥CD,连接OD,
∵AE=1cm,EB=5cm,
∴AB=AE+EB=1+5=6cm,
∴OA=OD=3cm,
∴OE=OA-AE=3-1=2cm,
在Rt△OEF中∠DEB=60°,OE=2cm,
∴OF=OE•sin∠DEB=2×
=
cm,
在Rt△ODF中,
DF=
=
=
cm,
∵OF⊥CD,
∴CD=2DF=2×
=2
cm.
故答案为:2
cm.
过点O作OF⊥CD,连接OD,由AE=1cm,EB=5cm可求出圆的半径,进而可得出OE的长,在Rt△OEF中根据∠DEB=60°及OE的长可求出OF的长,在Rt△ODF中利用勾股定理可求出DF的长,进而可得出CD的长.
垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理.
本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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