21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n...

题目

21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n...
21.定义数列an：a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+（-1）的n次方大括号*an+（-1）的n+1次方再+1.记数列an的前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an和前n项和Sn（2）问是否存在正整数m,n,使得S2n=mS底数2n-1?若存在,则求出所有的正整数对（m,n）,若不存在,则加以证明
an+2=[2+(-1)^n]an+(-1)^n+1 +1

答案

1、①n是奇数时,a(n+2)=an + 2即a(n+2)-an = 2∴an-a(n-2)=2a(n-2)-a(n-4)=2··a3-a1=2全加(a3到an一共(n-1)/2项),得an-a1=2×(n-1)/2=n-1∴an=n②n是偶数时a(n+2)=3an即a(n+2)/an=3∴an/a(n-2)=3··a4/a2=3全乘,...