已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1?a2?a

题目

已知数列{an}满足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定义:使乘积a1?a2?a
已知数列{an}满足a1=1,an=logn（n+1）（n≥2,n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•a3…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”,则在区间[1,2010]内所有的“和谐数”的和为
A.2048 B.4096 C.2036.D.4083

答案

选C利用换底公式：logn（n+1）=lg（n+1）/lgn 所以a1•a2•a3…ak=lg（k+1）/lg2 为正整数,即：k+1=2^n (2的乘方) 所以K=2^n-1=1、3、7……、1023将{k+1}看做等比数列,求和,k1+k2+……+k10=2046-10=2036...