公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（　　） A.4 B.8 C.16 D.32

题目

公比为2的等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₉₉=56，则a₃+a₆+a₉+…+a₉₉的值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

答案

∵公比为2的等比数列{a_n}中，数列{a_3n}是公比为8的等比数列，
∴设S=a₃+a₆+a₉+…+a₉₉，
则S=

a3(1-833)

1-8

=

a1•4•(1-299)

-7

，①
∵S₉₉=56，
∴

a1(1-299)

1-2

=-a1(1-299)=56，②
两式相比得

S

56

=

4

7

，
解得S=

4

7

×56=32．
故选：D．