有关重力势能的一道物理题

题目

有关重力势能的一道物理题
一轻弹簧固定在地面上,劲度系数为k,长度为L,一质量为m的小球自距地面高H处自由下落到弹簧上端,并将弹簧压缩,在这个过程中,小球在动能最大的位置时,以地面为零势面,重力势能为多大、此过程中重力势能减少了多少功?

答案

小球在动能最大的位置即为当弹簧的弹力和小球的重力相等时的位置,即
kx=mg 求得 x=mg/k为弹簧的形变量
所以相对的距离地面的距离为l-x=l-mg/k
以地面为零势面,所以相对的重力势能为
mg*(l-x)=mgl-(mg)^2/k
重力势能减少量为mgH-mgl+(mg)^2/k