将圆沿弦AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则劣弧AB是________°的弧

题目

将圆沿弦AB折叠后,圆弧恰好经过圆心,则劣弧AB是________°的弧

答案

劣弧AB是__120°的弧
作OD⊥AB并延长OD交圆于点E,连接AO、OB,
由题意知,OD=DE,OA=OB
∵OA=OE,
∴OD= 1/2OA,
∴cos∠AOD=OD：OA=1/2 ,
∴∠AOD=60°,
∴∠AOB=120°,
即 的度数是120°