已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O2在⊙O1上，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C 求证：1/2AD＝CD2−CO22．

题目

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，点O₂在⊙O₁上，AD是⊙O₂的直径，连接DB并延长交⊙O₁于点C
求证：

1

2

AD＝

CD2−CO22

．

答案

证明：连接AB，
在△BAD和△CO₂D中
∵∠BAD=∠C，∠D=∠D，
∴∠ABD=∠CO₂D，
∵AD是⊙O₂直径，
∴∠ABD=90°=∠CO₂D，
Rt△CO₂D中，O₂D=

CD2−C O 2 2

，
又∵O₂D=

1

2

AD，
∴

1

2

AD=

CD2−C O 2 2

．

首先根据圆周角定理得出∠ABD=∠CO₂D，进而得出∠ABD=90°=∠CO₂D，再由勾股定理求出O₂D即可得出答案．

本题考点：相交两圆的性质；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理等知识，根据已知得出O₂D=

CD2−C O 2 2

是解题关键．