已知a,b,x,y∈R+,且ab=4,x+y=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=4
题目
已知a,b,x,y∈R+,且ab=4,x+y=1,求证(ax+by)(ay+bx)>=4
答案
(ax+by)(ay+bx)=[(√ax)^2+(√by)^2][(√bx)^2+(√ay)^2]
>=[(√ax*√bx+√by*√ay]^2 (柯西不等式)
=[(√ab)x+(√ab)y]^2 =4(x+y)^2=4
即(ax+by)(ay+bx)>=4 当a=b 时取“=”得证.
希望对你有点帮助!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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