如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F． （1）求证：CE∥DF； （2）求证：ME=MF．

题目

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．

（1）求证：CE∥DF；
（2）求证：ME=MF．

答案

证明：（1）∵连接AB，
∵∠B与∠C是弧AE所对的圆周角，
则∠B=∠C，
∵∠B=∠D，（同弧所对圆周角相等）
∴∠C=∠D．
∴CE∥DF．
（2）∵点M是CD的中点，
∴CM=DM．
在△DFM和△CEM中：

∠C＝∠D CM＝MD ∠CME＝∠DMF

，
∴△CME≌△DMF．（ASA）
∴ME=MF．

（1）根据圆周角定理及平行线的判定即可得到结论；
（2）证明△CME≌△DMF，根据全等三角形的对应边相等从而得到ME=MF．

本题考点：圆周角定理；全等三角形的判定．

考点点评：考查了圆周角的定义，平行线的判定，全等三角形的判定和性质的综合运用．