如图,正方行ABCD和四边行ACEF所在的平面相交,EF//AC,AB=根号2,EF=1,求证：AF//平面BDE.

题目

如图,正方行ABCD和四边行ACEF所在的平面相交,EF//AC,AB=根号2,EF=1,求证：AF//平面BDE.

答案

AC的平方=AB的平方+BC的平方,所以AC=2,设AC与BD交于点G,则AG=1/2AC=1,因为AG//EF,AG=EF所以四边形AGEF是平行四边形,所以AF//EG,又因为EG在平面BDE内,所以AF//平面BDE