设z=kx+y，其中实数x，y满足x+y-2≥0x-2y+4≥02x-y-4≤0，若z的最大值为12，则实数k= _ ．

题目

设z=kx+y，其中实数x，y满足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最大值为12，则实数k= ___ ．

答案

可行域如图：由x-2y+4=02x-y-4=0得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=-kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k...

先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．