在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证：DF=EF.

题目

在△ABC中,点D、E分别是AB,AC边上的点,BE,CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证：DF=EF.

答案

因为∠ABE=∠ACD,∠A=∠C,AE=AD
所以三角形ABE全等于三角行ACD
所以AB=AC,BE=CD
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
所以∠CBE=∠BCD
所以BF=CF
所以BE-BF=CD-CF
即DF=EF