如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形， （1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简） （2）设当x=1/3a时，两个正方形面积的和为S1；当

题目

如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，

（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）
（2）设当x=

1

3

答案

（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴两个正方形的面积之和S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；
（2）∵当x=

1

3

a时，两个正方形面积的和为S₁=2×

a2

9

-2×a×

a

3

+a²=

5

9

a2，
当x=

1

2

a时，两个正方形的面积的和为S₂=2×

a2

4

-2a×

a

2

+a²=

a2

2

，
∴S₁＞S₂．