用导数法求y=x+1-e^x在【-1,2】上的值域

题目

用导数法求y=x+1-e^x在【-1,2】上的值域

答案

y=x+1-e^x
y'=1-e^x
x>0, y'<0,函数为减函数
x<0,y'>0,函数为增函数
所以,最大值为f(0)=0+1-e^0=0
最小值为f(-1)与f(2)的最小者
f(-1)=-1+1-e^(-1)=-1/e
f(2)=2+1-e^2=3-e²<-1<-1/e
所以,最小值为3-e²
所以,值域是[3-e²,0]