已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)求函数在区间[0,π/2]上的值域
题目
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)求函数在区间[0,π/2]上的值域
求函数单调区间
打错了...f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
答案
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos[π/2-(x+π/4)]
=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)=cos(2x-π/3)+sin(2x-π/2)
=cos(2x-π/3)+cos2x=2cos(2x-π/6)cosπ/6=√3cos(2x-π/6)
∵x∈[0,π/2] ∴2x-π/6∈[﹣π/6,5π/6] ∴f(x)∈[﹣3/2,√3]
∴当2x-π/6∈[2kπ,2kπ+π] 即x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] 时,单调递增
当2x-π/6∈[2kπ+π,2kπ+2π] 即x∈[kπ+7π/12,kπ+13π/12] 时,单调递减
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- ()my father is my mother in the picture括号里填On the left还是On the left of
- a-b-a与a-(b+a)有什么关系?
- 己知三次根号1-a=1-a,求a的值
- 已知数列的通项公式为an=2^2n-1,则数列的前5项和为
- 学校开运动会,在校园内的一条路边上插彩旗.按2面红旗,1面黄旗,3面绿旗的顺序依次插旗,一共插了50面.三种彩旗各插了多少面?
- 有两个电容器C1C2串联在电路中按上60V的电压,其中C1=3UF,C2=6uF求每只电容器的电压是多少?
- 王亮期中考试语文和数学的平均分是94分,数学没考好,分,分.
- 背诵古诗会带来什么好处
- 在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC,试判断三角形的形状.
- 精卫填海中精卫为什么衔西山之木石,以堙于东海?这则神话有什么意义?
热门考点