如果关于x的方程3(x-5)-a^2x^2-25=1有增根5,那么a的值是（ ）,此时这个分式方程的根是（ ）

题目

如果关于x的方程3(x-5)-a^2x^2-25=1有增根5,那么a的值是（ ）,此时这个分式方程的根是（ ）

答案

原方程两边同乘以x²-25可得：
3(x+5)-a²=x²-25
3x+15-a²=x²-25
即：x²-3x+a²-40=0
若原方程有增根5,则有：25-15+a²-40=0
即：a²=30
解得：a=根号30或a=-根号30
此时原方程可写为：
(x-5)分之3 - (x²-25)分之30=1
上式两边同乘以x²-25可得：
3(x+5)- 30=x²-25
3x+15-30=x²-25
即：x²-3x-10=0
(x-5)(x+2)=0
解得：x=5（不合题意,舍去）或x=-2
经检验,此时这个分式方程的根是x=-2