如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心.

题目

如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心.
平分周长和面积的直线不一定就是中线 如果一定是的话就把问题特殊化了。这个问题是建立在任意三角形上的。
这道题是我输错了 本来是一道选择题 我把它改成证明题写上来的。这样的话 如果是中线 就应该选内心 和 重心了。

答案

(1)当分成是两个三角形的情况根据三角形的面积被平分可知这条线段是中线又结合周长被平分可推出两腰相等根据三线合一的知识等腰三角形的中线即是角平分线故该直线一定通过这个三角形的内心 （2）当分成的是一个四边...