已知：关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1、x2，且2x1-x2=7，求实数a的值．

题目

已知：关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁、x₂，且2x₁-x₂=7，求实数a的值．

答案

∵x₁、x₂为方程x²+4x+a=0的两个根，
∴

x1+x2＝−4 x1•x2＝a

．
由

2x1−x2＝7 x1+x2＝−4

解得

x1＝1 x2＝−5

．
又∵x₁•x₂=a，∴a=-5．

可利用两根之和是-4，与2x₁-x₂=7联立组成方程组，解方程组即可求出x₁、x₂的值．再利用两根之积公式求出a的值．

本题考点：根与系数的关系；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系以及2x₁-x₂=7，首先求得方程的两根是解决本题的关键．