关于分块矩阵行列式的问题：det(A+I)=det(A)?

题目

关于分块矩阵行列式的问题：det(A+I)=det(A)?
由于：[ I -I,O I] .[(A+I) O,O I] .[ I O,I I]=[A O,I I].因此就有了：det [ I -I,O I] .det [(A+I) O,O I] .det [ I O,I I]=det [A O,I I].所以就有了：det(A+I)=det(A).这显然是不对的,为什么呢?（以上det为矩阵行列式求值符号,I是单位矩阵符号）

答案

计算错误
[ I -I,O I] .[(A+I) O,O I] .[ I O,I I]=[A -I,I I].不是 [ I -I,O I] .[(A+I) O,O I] .[ I O,I I]=[A O,I I].