在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（　　） A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120°

题目

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（　　）
A. 30°
B. 150°
C. 30°或150°
D. 60°或120°

答案

已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=

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，∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=

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，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故选A