合同矩阵的特征多项式相同呢?特征值呢?
题目
合同矩阵的特征多项式相同呢?特征值呢?
答案
矩阵A,B合同, 即存在可逆矩阵C, 使得C^TAC=B
A,B的特征多项式可能不相同, 特征值也不相同
例.
A=E=
1 0
0 1
C=
1 1
0 1
则 B=C^TAC=
1 1
1 2
与 A 合同.
A的特征多项式为 (λ-1)^2, 特征值为1,1
B的特征多项式为 λ^2-3λ+1
所以A,B的特征多项式不同, 特征值也不同
举一反三
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