在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限

题目

在rt△ABC中,∠ABC=90°AB=2,BC=1,两顶点A和B分别在直角坐标系x、y轴的正半轴上滑动,连结OC,C在一象限
求OC的最大值

答案

设∠ABO=θ AB=2 OB=2cosθ过C做CD⊥y轴,BC=1,∠ABC=90°,BD=sinθ,CD=cosθOC^2=BD^2+CD^2=(OB+BD)^2+CD^2=4cos^2θ+4sinθcosθ+sin^2θ+cos^2θ=2cos2θ+2sin2θ+3=2√2sin(2θ+π/4)+3OC^2的最大值=3+2√2OC最大...