反比例函数和一次函数 (9 11:56:43)

题目

反比例函数和一次函数 (9 11:56:43)
已知反比例函数y=k/2x和一次函数Y=2X-1,其中一次函数的图象经过（a,b）与(a+1)(b+k)两点,（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A同时在上述两个函数图像上,求点A坐标
（3）在2的条件下 问在X轴上是否存在点P,是△AOP为等腰三角形?若存在 求出符合条件的P的坐标  不存在 说明理由

答案

1.由题设得：
b=2a-1 (1)
b+k=2(a+1)-1 (2)
2a-1+k=2a+2-1.
∴ k=2.
∴y=k/2x=2/2x=1/x ----所求反比例函数的解析式.
2设A点的坐标为A(m,n),由题意知：
n=1/m；
n=2m-1.
1/m=2m-1.
2m^2-m-1=0.
(m-1)(2m+1)=0.
m-1=0,m=1；
2m+1=0,m=-1/2.
n=1/m=1；
n=1/(-1/2)=-2.
∴A点的坐标为：A1(1,1),或A2(-1/2,-2).
3.设P点的坐标为P(x,0),
则,|AO|^2==(1-0)^2+(1-0)^2=2
∴ |AO|=√2.
|PA|^2=(x-1)^2+(0-1)^2
|PA|=√[(x-1)^2+1].
令|AO|=|PA|,
则,[(x-1)^2+1=2.
x^2-2x+1+1=2.
x(x-2)=0.
x=0,x-2=0,x=2.舍去 x=0.
∴x=2.
所求得的P点的坐标为P(2,0).
∴△A1OP为等腰三角形,其中,OA1=PA1.
同样,可得到：P'(-1,0),使△A2OP'为等腰三角形.