设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求 f（2001）

题目

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求 f（2001）

答案

因为 f(x+2)=f(x+1)-f(x) f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x)-f(x+1)=-f(x) f(x+6)=-f(x+3)=f(x) 所以f(x)是一个周期为6的函数 因为 f(2001)=f(6*333+3)=f(3) 因为 f(3)=f(2)-f(1) =lg15-lg3/2 =lg10=1；所以：f(2001...