求证:如果a和b是整数,那么a、b、a2+b2,a2-b2中一定有一个能被5整除

题目

求证:如果a和b是整数,那么a、b、a2+b2,a2-b2中一定有一个能被5整除
a2指a的平方

答案

一个数被 5除的余数是 0,1,2,3,4 ,其中0表示能整除
那么一个数的平方被5除的余数就是 0,1,4三种.
1.a,b其中有一个数能被5整除时,结论成立.
2.a,b都不能被5整除,那么它们的平方除以5的余数只能是1或者4
如果 a^2,b^2的平方除以5的余数相等,同时为1,或者同时为4,则 a^2-b^2能被5整除
如果 a^2,b^2的平方除以5的余数不相等,那么只能是一个是1,一个是4,则 a^2+b^2能被5整除
综上所述,原结论成立.