k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少

题目

k个人坐n节火车车厢其中k大于等于n问每节车厢至少有一个人的概率是多少

答案

先算总的组合数
每个人独立的可以选N节中的任意一节
所以总组合数为n的k次方
n^k
再算至少一人的组合,先对k个人进行不同排列P(k,k),再把k个人分成n份对应放到n节车厢里
k个人分成n份,可以看做k个人中间总共有k-1个间隙,这些间隙里取出n-1个来分割就可以分成n份,是C(n-1,k-1)
然后组合放到n节车厢里,组合数就变成C(n-1,k-1)*P(k,k)
所以最后答案为 C(n-1,k-1)*P(k,k)/n^k