已知二次函数y=x平方-mx+m-1,m为常数,求证这个二次函数和x轴有交点

题目

已知二次函数y=x平方-mx+m-1,m为常数,求证这个二次函数和x轴有交点
设这个函数图像与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,当BC=3根号2时,求m的值.需要解题过程或思路.

答案

答：
y=x^2-mx+m-1
判别式=(-m)^2-4(m-1)
=m^2-4m+4
=(m-2)^2>=0
所以：抛物线y=x^2-mx+m-1与x轴恒有交点
y=x^2-mx+m-1=(x-1)(x-m+1)
x1=1,x2=m-1
抛物线开口向上,与y轴交点C（0,m-1)
当点B横坐标为x1=1时：x2=m-1