在RT三角形ABC中∠ACB=90,D是AB上一点,且BD=BC,DE⊥AB交AC于E,求CD⊥BE

题目

在RT三角形ABC中∠ACB=90,D是AB上一点,且BD=BC,DE⊥AB交AC于E,求CD⊥BE

答案

RT⊿BCE,RT⊿BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴RT⊿BCE≌RT⊿BDE
∴BC=BD,EC=ED
∴B,E都在CD的垂直平分线上
∴BE⊥CD