已知关于x，y的方程组2x+3y＝−53x+7y＝m，当-20＜m＜-10时有整数解，则x2+xy+y2的值等于_．

题目

已知关于x，y的方程组

2x+3y＝−5 3x+7y＝m

，当-20＜m＜-10时有整数解，则x²+xy+y²的值等于______．

答案

解方程组

2x+3y＝−5 3x+7y＝m

，解得：

x＝− 3m+35 5 y＝ 2m+15 5

，
当-20＜m＜-10时有整数解，即x，y的值都是整数，则只有当m=-15时，x，y的值是整数．
当m=-15时，x=2，y=-3，则x²+xy+y²=2²+2×（-3）+（-3）²=7．
故答案是：7．

首先解方程组即可得到方程组的解，其中方程组的解可以用m表示，再根据，当-20＜m＜-10时有整数解，即可求得x，y的值，即可求解．

本题考点：一元一次不等式的整数解；代数式求值；二元一次方程组的解．

考点点评：本题是方程组的解与不等式相结合的题目，正确求解方程组的解，根据m的范围求得x，y的值是解题的关键．