已知,在三角形ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,则BE=EC,为什么?

题目

已知,在三角形ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC交AB于E,EF∥AC交BC于F,则BE=EC,为什么?
BE=FC

答案

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC,EF∥AC
∴平行四边形CDEF
∴DE＝FC
∴BE＝FC