在△ABC中D是边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC面积为3-根号三,则∠A=?

题目

在△ABC中D是边BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若△ADC面积为3-根号三,则∠A=?
是求∠BAC

答案

过A点做AE⊥BC,垂足为E
不妨设BD=a,则DC=2BD=2a
在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠ADE=180°-∠ADB=60°,AD=2
则可得 DE=1 ,AE=3-根号
则S△ADB=1/2*AE*DC=3-根号 *a=3-根号
解得 a=1
又DE=1,可知 BD=DE=EC=1
可算得 BC=3,AC=2,AB=根号7
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC
代入解得 cos∠BAC=（根号7）/14
∴ ∠BAC=arc cos （根号7）/14
（抱歉,根号打不出来,只能这样了）