已知关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围_．

题目

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围______．

答案

设f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，
当a²-4=0，即a=-2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；
当a²-4≠0时，根据题意得：a²-4＞0，△≤0，
∴（a+2）²+4（a²-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2≤x≤

6

5

，
综上a的范围为[-2，

6

5

]．
故答案为：[-2，

6

5

]